# ローカルレベルモデル

library(dlm)

#=====================
# 左端も推定する
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#　Step1 
#　モデル作成のための関数を作る
build.2<-function(theta){
	dlmModPoly(order=1,dV=exp(theta[1]),dW=exp(theta[2]),m0=exp(theta[3]))
	}

#　Step2
#　MLEでパラメタ推定。

fit.2<-dlmMLE(Nile,parm=dlmMLE(Nile,parm=c(1,1,10),build.2,method="Nelder-Mead")$par,build.2,method="BFGS")
fit.2

# 推定されたパラメタを使ってモデルを作り直す

DLM.2<-build.2(fit.2$par)
DLM.2

# Step3
# カルマンフィルター

Nile.Filt.2<-dlmFilter(Nile,DLM.2)
Nile.Filt.2$m

# Step4
# スムージング

Nile.Smooth.2<-dlmSmooth(Nile.Filt.2)

# plot

plot(Nile,col=8,type="o")
lines(Nile.Filt.2$m,col=2)
lines(Nile.Smooth.2$s,col=4)
legend("bottomleft",pch=c(1,NA,NA),col=c(8,2,4),lty=1,legend=c("Nile","Filter","Smooth"))




#=====================
# 状態の分散が０
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#　Step1 
#　モデル作成のための関数を作る
build.3<-function(theta){
	dlmModPoly(order=1,dV=exp(theta[1]),dW=0,m0=exp(theta[2]))
	}

#　Step2
#　MLEでパラメタ推定。

fit.3<-dlmMLE(Nile,parm=dlmMLE(Nile,parm=c(1,7),build.3,method="Nelder-Mead")$par,build.3,method="BFGS")
fit.3

# 推定されたパラメタを使ってモデルを作り直す

DLM.3<-build.3(fit.3$par)
DLM.3
DLM.3$m0
DLM.3$V
DLM.3$W

# Step3
# カルマンフィルター

Nile.Filt.3<-dlmFilter(Nile,DLM.3)
Nile.Filt.3$m

# Step4
# スムージング

Nile.Smooth.3<-dlmSmooth(Nile.Filt.3)
Nile.Smooth.3$s

# plot

plot(Nile,col=8,type="o",main="スムージングの結果")
lines(Nile.Smooth.3$s,col=4)


#　lmとの比較
lm.model<-lm(Nile~1)
summary(lm.model)

lm.model$coef
Nile.Smooth.3$s

mean(Nile)